24点游戏算法

在现实项目开发应用中，游戏方面的应用程序比较受欢迎，在软件产业中占据了很大的比例。例如24点游戏是一个棋牌类益智游戏，要求结果等于24。在本节中，将详细讲解C语言实现24点游戏的算法。

实例15-2　编程实现24点游戏

问题描述：编写实现24点游戏的C语言程序。

算法分析：其实24点游戏是用4个数字经过数学运行，并得到结果是24的过程。大多数版本应该使用扑克的52张牌（大小王除外），A表示1，K表示13，看任意4张牌是否能够组合得到24。在将4个数进行四则运算时，一般的思维是在4个数中间的3个空放置3个运算符，然后需要在不同的地方加上括号表示优先级的不同。如果仅仅是数字和运算符则很好实现，一旦要添加括号就会变得比较难了。但是后缀表达式可以实现无括号的优先级运算，那么此处使用后缀表达式的这种方法来实现就比较简单了。

在此假设I、J、M、N是4个数，r、s、t是3个运算符。那么使用后缀表达式只有如下4种情况：

（1）I J r M N s t ==> (I r J) t (M s N)

（2）I J r M s N t ==> ((I r J) s M) t N

（3）I J M r s N t ==> (I s (J r M)) t N

（4）I J M N r s t ==> I t (J s (M r N))

上面4种情况分别有1536中可能，4种总计有6144种可能。假如每种情况计算3次，也就20000次计算而已，对计算机来说这个数目是极小的。在实现应用中，没有采用任何取巧的办法，而是每种情况使用了7个for循环进行计算。唯一的取巧是前两种的前边4个for循环是一样，可以将这两种拼接起来。

在处理整数计算时会面对一个问题，计算机无法精确地表示分数，特别是那种无限小数，比如1/3这种。如果不能精确计算，最后就无法判断是否精确等于24，这是计算机的一个弱点。此处的解决方法是，每个数字都用一个int表示，int表示为4字节。由于最大的单个数为13，那么即使是13的连乘也不过28561，不足两个字节能表示的65536。因此使用一个int的低两个字节表示分子或者实际的数值（没有分母，也就等于整个int表示的数），高两个字节表示分母（不存在分母则表示为0）。在做计算时将分子统一为等分母的数，然后计算之后与分母作用得到最后的数。根据上述描述，4/5就表示为0x00050004。

因为找到一种解法就结束，所以根据输入的数据，得到的可能与人工计算得到的结果有出入，比如2 2 6 6，人工计算结果一般为2*6+2*6，但是程序结果可能为(2+6)*(6/2)，当然结果也是正确的。另外还需要注意的是，对于任何两个数计算得到负数，并没有继续向下计算，因为这个必须得加一个正数或者乘以一个负数才可能等于24。而既然能够得到负数，两个数的位置调换一下就是一个正数了，没有必要在数值前边加上负号来处理。

具体实现：编写实例文件15-2.c，具体实现代码如下所示。

#include <stdint.h>
#include <unistd.h>
#include <stdio.h>
#define MASK 0xFFFF
#define SHIFT 16
enum {FAILURE = 0, SUCCESS};
const char ops[] = "+*-/";
int test (const int nums[], char *result);
int calculate (int num1, int num2, char op);
int main(int argc, char * argv[])
{
int len = 0;
int nums[4] = {0};
int i;
char *result;
if (argc != 5)
 {
printf("Usage: 24.exe num1 num2 num3 num4n");
exit(1);
 }
for (i = 0 ;i < 4 ;i++ )
 {
len += strlen (argv[i+1]);
nums[i] = atoi (argv[i+1]);
if (nums[i] < 1 || nums[i] > 13)
 {
 printf ("所有的数字都应该是1到13正整数n");
 exit(2);
 }
 }
 /*2 pairs of paren, 3 operators, 1 for NULL. */
len += 4 + 3 + 1;
result = (char *)malloc (len);
if (test(nums, result))
 printf ("%sn", result);
else
 printf ("No Matched.n");
if (result != NULL)
 free (result);
getch();
return 0;
}
/* 测试所有可能的情况，找到一种解法*/
int test (const int nums[], char * result)
{
 int I, J, M, N;
int r, s, t;
int ret, ret1, ret2;
 /*first loop: I J r M N s t ==> (I r J) t (M s N) */
for (I = 0; I < 4; I++)
 {
for (J = 0; J < 4; J++)
 {
if (J == I)
continue;
for (r = 0; r < 4; r++)
 {
 ret1 = calculate (nums[I], nums[J], ops[r]);
if (ret1 <= 0)
 continue;
for (M = 0; M < 4; M++)
 {
if (M == I || M == J)
 continue;
for (N = 0; N < 4; N++)
 {
if (N == I || N == J || N == M)
 continue;
for (s = 0; s < 4; s++)
 {
 ret2 = calculate (nums[M], nums[N], ops[s]);
if (ret2 <= 0)
 continue;
for (t = 0; t < 4; t++)
 {
ret = calculate (ret1, ret2, ops[t]);
if (((ret&MASK)==24) && ((ret>>SHIFT)==0))
 {
 sprintf (result, "(%d%c%d)%c(%d%c%d)", 
 nums[I], ops[r], nums[J], ops[t],
 nums[M], ops[s], nums[N]);
 return SUCCESS;
 }
 }
 }
 }
 /* second loop: I J r M s N t ==> ((I r J) s M) t N */
for (s = 0; s < 4; s++)
 {
 ret2 = calculate (ret1, nums[M], ops[s]);
if (ret2 <= 0)
 continue;
for (N = 0; N < 4; N++)
 {
if (N == I || N == J || N == M)
 continue;
for (t = 0; t < 4; t++)
 {
ret = calculate (ret2, nums[N], ops[t]);
if (((ret&MASK)==24) && ((ret>>SHIFT)==0))
 {
sprintf (result, "((%d%c%d)%c%d)%c%d", 
nums[I], ops[r], nums[J], ops[s],
nums[M], ops[t], nums[N]);
return SUCCESS;
 }
 }
 }
 }
 }
 }
 }
 }
 /* third loop: I J M r s N t ==> (I s (J r M)) t N */
for (I = 0; I < 4; I++)
 {
for (J = 0; J < 4; J++)
 {
if (J == I)
 continue;
for (M = 0; M < 4; M++)
 {
if (M == I || M == J)
 continue;
for (r = 0; r < 4; r++)
 {
 ret1 = calculate (nums[J], nums[M], ops[r]);
if (ret1 <= 0)
 continue;
for (s = 0; s < 4; s++)
 {
 ret2 = calculate (nums[I], ret1, ops[s]);
if (ret2 <= 0)
 continue;
for (N = 0; N < 4; N++)
 {
if (N == I || N == J || N == M)
 continue;
for (t = 0; t < 4; t++)
 {
 ret = calculate (ret2, nums[N], ops[t]);
if (((ret&MASK)==24) && ((ret>>SHIFT)==0))
 {
 sprintf (result, "(%d%c(%d%c%d))%c%d", 
 nums[I], ops[s], nums[J], ops[r],
 nums[M], ops[t], nums[N]);
 return SUCCESS;
 }
 }
 }
 }
 }
 }
 }
 }
 /* forth loop: I J M N r s t ==> I t (J s (M r N)) */
for (I = 0; I < 4; I++)
 {
for (J = 0; J < 4; J++)
 {
if (J == I)
 continue;
for (M = 0; M < 4; M++)
 {
if (M == I || M == J)
 continue;
for (N = 0; N < 4; N++)
 {
if (N == I || N == J || N == M)
 continue;
for (r = 0; r < 4; r++)
 {
 ret1 = calculate (nums[M], nums[N], ops[r]);
if (ret1 <= 0)
 continue;
for (s = 0; s < 4; s++)
 {
 ret2 = calculate (nums[J], ret1, ops[s]);
if (ret2 <= 0)
 continue;
for (t = 0; t < 4; t++)
 {
ret = calculate (nums[I], ret2, ops[t]);
if (((ret&MASK)==24) && ((ret>>SHIFT)==0))
 {
 sprintf (result, "%d%c(%d%c(%d%c%d))", 
 nums[I], ops[t], nums[J], ops[s],
 nums[M], ops[r], nums[N]);
 return SUCCESS;
 }
 }
 }
 }
 }
 }
 }
 }
return FAILURE;
}
/* 计算两个特定的数和操作符的结果*/
int calculate (int num1, int num2, char op)
{
 int numerator_num1, numerator_num2;
 int denominator_num1, denominator_num2;
 int ret = 0;
 int denominator, numerator;
 denominator_num1 = num1 >> SHIFT; //分母
 denominator_num2 = num2 >> SHIFT;
 numerator_num1 = num1 & MASK; //分子
 numerator_num2 = num2 & MASK;
 /* 确定分母，将分子同一化*/
if (denominator_num1 > 0 && denominator_num2 > 0)
 {
 denominator = denominator_num1 * denominator_num2;
 numerator_num1 = denominator_num2 * numerator_num1;
 numerator_num2 = denominator_num1 * numerator_num2;
 }
else if (denominator_num1 > 0 && denominator_num2 == 0)
 {
 denominator = denominator_num1;
 numerator_num2 = denominator_num1 * numerator_num2;
 }
else if (denominator_num1 == 0 && denominator_num2 > 0)
 {
 denominator = denominator_num2;
 numerator_num1 = denominator_num2 * numerator_num1;
 }
else
 {
 denominator = 0;
 }
 /* 计算*/
if (op == '+')
 {
 numerator = numerator_num1 + numerator_num2;
 }
else if (op == '-')
 {
 numerator = numerator_num1 - numerator_num2;
 }
else if (op == '*')
 {
 numerator = numerator_num1 * numerator_num2;
 denominator *= denominator;
 }
else if (op == '/')
 {
if (numerator_num2 > 0 && numerator_num1%numerator_num2 == 0)
 {
 /* 分子可以整除，分母就没有必要了。*/
 numerator = numerator_num1 / numerator_num2;
 denominator = 0;
 }
else
 {
 numerator = numerator_num1;
 denominator = numerator_num2;
 }
 }
if (denominator>0 && numerator%denominator == 0)
 {
 numerator = numerator / denominator;
 denominator = 0;
 }
 ret = (numerator<=0)?numerator:((numerator&MASK) | (denominator<<SHIFT));
 return ret;
}

通过上述算法代码，计算了4个1～13之间的数（包含）是否能够通过加减乘除达到结果为24。执行效果如图15-1所示。

24点游戏执行效果