蒙特卡洛这种方法在金融等领域得到了广泛的应用，以便对各种风险情景进行建模。

然而，该方法在时间序列分析的其他方面也有重要的应用。在这个特定的例子中，让我们看看蒙特卡洛方法如何被用来为web页面浏览量建模。

以上时间序列来源于Wikimedia Toolforge，是从2019年1月到2020年7月维基百科上“医疗”一词的网页浏览量的时间序列。数据都是按每日划分的。

我们可以看到，时间序列每天都显示出显著的波动性，并且显示了数据中一些奇怪的“峰值”的典型特征。或者说，在这些天中，搜索该术语的次数特别高。

试图对这样的时间序列进行直接预测通常是徒劳的。这是因为不可能从统计学上预测搜索词何时会出现峰值，因为这会受到独立于过去数据的影响。例如，与健康有关的重大新闻事件会导致搜索该词的高峰。

然而，特别有趣的是我们可以创建一个模拟，以分析web页面统计的许多潜在场景，并估计在不正常的场景下这个搜索词的页面浏览量有多高或多低。

概率分布

当运行蒙特卡罗模拟时，重要的是要注意所使用的分布类型。

考虑到页面浏览量不能为负，我们假设分布是正偏态的。

以下是数据的柱状图：

我们可以看到，分布显示正偏态，有几个离群值使分布尾部向右倾斜。

>>> series = value;
>>> skewness = series.skew();
>>> print("Skewness:");
>>> print(round(skewness,2));
Skewness:
0.17

此分布的偏态为0.17。

QQ图表明，除了出现的异常值外，大多数值的分布都是正态分布。

然而，更可能的是，由于正偏态，该数据表示对数正态分布。我们将数据转换为对数格式将导致分布的正态性。

>>> mu=np.mean(logvalue)
>>> sigma=np.std(logvalue)
>>> x = mu + sigma * np.random.lognormal(mu, sigma, 10000)
>>> num_bins = 50

这是对数数据的分布，更能代表正态分布。

此外，此分布的偏态现在为-0.41。

>>> logvalue=pd.Series(logvalue)
>>> logseries = logvalue;
>>> skewness = logseries.skew();
>>> print("Skewness:");
>>> print(round(skewness,2));
Skewness:
-0.41

这表明有轻微的负偏态，但QQ图仍显示正态分布。

蒙特卡罗模拟

既然数据已经被适当地转换，就可以生成蒙特卡罗模拟来分析页面浏览量统计的潜在结果范围。页面浏览量按照所选的分布以对数格式表示。

首先，计算时间序列的平均值和波动率（用标准差衡量）。

>>> mu=np.mean(logvalue)
>>> sigma=np.std(logvalue)
>>> x = mu + sigma * np.random.lognormal(mu, sigma, 10000)
>>> num_bins = 50

然后用x定义相应的数组，使用mu和sigma，再生成10000个随机数，这些随机数按照定义的均值和标准差遵循对数正态分布。

array([5.21777304, 5.58552424, 5.39748092, ..., 5.27737933, 5.42742056, 5.52693816])

现在，让我们绘制直方图。

同样，这些值以对数格式表示。我们看到这个形状代表正态分布。如前所述，蒙特卡罗模拟的思想不是预测网页浏览量本身，而是提供在许多不同的模拟中网页浏览量的估计值，以便确定

• 1）大多数网页浏览量的范围；
• 2）分布中极值的范围。

结论

在本文中，你看到了：

• 蒙特卡罗模拟的应用
• 偏态在定义分布中的作用
• 如何进行模拟以识别获得极值的概率